В вашем случае все зависит от диагноза. Его признали вследствие психического расстройства ограниченно дееспособным или недееспособным?

Недееспособный, да ещё и "под опекой государства"- продажа только с согласия опекуна и ООиП.

На практике никак.
Вы должны понимать:
1. в теории человек может выздороветь, и если не полностью, то поправиться до такого состояния, что в интернате не будет необходимости. Значит, ему куда-то нужно будет вернуться.
2. его жильё, по условиям проживания, не должно быть хуже имеющегося. Если бы у вас была, предположим, двушка, то вы смогли бы от продажи общего выделить достаточно средств на покупку отдельного жилья в районе с необходимой инфраструктурой (близость магазина, диспансера, каких-то ещё условий. Обычно, знакомый район. На практике, тот же).
3. в теории можно было бы его долю в рублях от продажи положить на счёт в Сбер, чтобы когда-то потом, он смог купить себе. На практике, современные комиссии не оторваны от реальности и с совестью, они не дают в наших реалиях таких разрешений.
на практике никак.

Здравствуйте. Если над ним установлена опека, то это: сделка с разрешения органов опеки + обязательное участие в сделке нотариуса, ну и конечно назначенного опекуна.
Обратитесь в местные органы опеки, объясните ситуацию, получите консультацию о дальнейших вариантах развития ситуации.

Если второй собственник признан недееспособным, то все его сделки надо будет проводить через опекунский совет, с согласия его опекуна. В Вашей ситуации, это видимо будет интернат, если не назначен никто из родственников. Наверное, проще будет сначала выкупить квартиру себе. Пока надо выяснить кто назначен опекуном и дальше уже договариваться.

П.С. пропустила информацию, что второй владелец, который в больнице, под опекой государства.