Никита, добрый день! Процедура стандартная, Вам к любому юристу, который умеет работать с исками, занимает два-три месяца, если нет дополнительных сложностей.
К иску необходимо приложить документ подтверждающий соблюдение досудебного порядка урегулирования спора, а также документы на собственность, госпошлину, выписку из домовой и возможно ещё что-то, исходя из конкретной ситуации.

Никита, Вам не на этот форум. Здесь риэлторы, а Вам необходим юрист. Выписка в описанном Вами случае возможна (как утратившие или вообще не приобрётшие право пользования), но для профессионального ведения процесса лучше обратиться за помощью к тому, кто такими делами занимался. По опыту решения подобных вопросов сроки будут 6-8 месяцев. Стоимость услуг юриста в Москве сейчас наверно порядка 100 т.р. (у меня давно был опыт, там было чуть меньше).

решение суда, как вы сами прекрасно понимаете, предсказать абсолютно невозможно. простое гугление вам покажет что есть как положительные, так и отрицательные прецеденты.
а мать пропала с концами? ведь дети не висят в воздухе. детсады, школы, поликлиники - это все требует официального прикрепления через прописку. услуги по пробивке человека составляют 500-700 долларов, это будет явно проще чем затевать суд с совершенно неизвестным исходом.